Exercice géométrie, théorème de Pythagore, triangle rectangle — Pythagore, Thalès et Trigonométrie (2nde)

Automatisme

Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$ tel que $AB = 9\text{ cm}$ et $AC = 12\text{ cm}$.

Déterminer et saisir la longueur $BC$ (en cm).

Figure donnée à titre indicatif

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Réponse finale

Étape 1

Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$. Son hypoténuse est le côté $[BC]$.

Étape 2

D'après le théorème de Pythagore, on a :

Étape 3

$$BC^2 = AB^2 + AC^2$$

Étape 4

En remplaçant par les longueurs connues $AB = 9\text{ cm}$ et $AC = 12\text{ cm}$ :

Étape 5

$$BC^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$$

Étape 6

La longueur $BC$ étant une grandeur positive, on prend la racine carrée :

Étape 7

$$BC = \sqrt{225} = 15$$

Étape 8

La longueur $BC$ est égale à $15\text{ cm}$.

Méthode clé

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Piège à éviter

Soustraire les carrés au lieu de les ajouter (erreur liée à la recherche d'un côté de l'angle droit au lieu de l'hypoténuse).

Exercice : Pythagore, Thalès et Trigonométrie