Exercice geometrie, pythagore, triangle rectangle — Pythagore, Thalès et Trigonométrie (2nde)

Automatisme

On considère la figure ci-dessous, composée de deux triangles rectangles $ABC$ et $ACD$.

On donne $AB = 4$, $BC = 7$ et $CD = 4$.

Saisir la longueur $AD$.

Figure donnée à titre indicatif

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Réponse finale

Étape 1

Dans le triangle $ABC$ rectangle en $B$, on applique le théorème de Pythagore :

Étape 2

$$AC^2 = AB^2 + BC^2$$

Étape 3

En remplaçant par les valeurs données :

Étape 4

$$AC^2 = 4^2 + 7^2 = 16 + 49 = 65$$

Étape 5

Dans le triangle $ACD$ rectangle en $C$, on applique à nouveau le théorème de Pythagore :

Étape 6

$$AD^2 = AC^2 + CD^2$$

Étape 7

En remplaçant $AC^2$ par $65$ et $CD$ par $4$ :

Étape 8

$$AD^2 = 65 + 4^2 = 65 + 16 = 81$$

Étape 9

Une longueur étant une quantité positive, on en déduit :

Étape 10

$$AD = \sqrt{81} = 9$$

Méthode clé

Conserver la valeur exacte du carré d'un côté intermédiaire ($AC^2$) pour éviter toute erreur d'arrondi lors du second calcul.

Piège à éviter

Calculer une valeur approchée décimale de $AC$, ce qui fausse le résultat final de $AD$.

Exercice : Pythagore, Thalès et Trigonométrie