Étape 1
On commence par regrouper les facteurs de l'expression $A$ par nature (puissances de même base et racines carrées) :$$A = \frac{2^{-3}}{2^{-1}} \times \frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}} \times \frac{5^2}{5^3}$$
Étape 2
On simplifie séparément chacun des trois quotients à l'aide des règles de calcul sur les puissances et les racines carrées :
Étape 3
Pour le quotient des puissances de $2$ :$$\frac{2^{-3}}{2^{-1}} = 2^{-3 - (-1)} = 2^{-3 + 1} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$$
Étape 4
Pour le quotient des racines carrées :$$\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{108}{3}} = \sqrt{36} = 6$$
Étape 5
Pour le quotient des puissances de $5$ :$$\frac{5^2}{5^3} = 5^{2 - 3} = 5^{-1} = \frac{1}{5}$$
Étape 6
On rassemble ensuite les résultats obtenus :$$A = \frac{1}{4} \times 6 \times \frac{1}{5} = \frac{6}{20}$$
Étape 7
En simplifiant la fraction par $2$, on obtient $A = \frac{3}{10} = 0{,}3$.
Méthode clé
Séparer une fraction complexe en un produit de quotients homogènes (puissances de même base, quotients de racines) pour simplifier chaque facteur séparément.
Piège à éviter
Faire une erreur de signe lors de la soustraction d'un exposant négatif au dénominateur : $-3 - (-1) = -2$ et non $-4$.
