Exercice : Puissances et racines carrées

Étape 1

Pour calculer la valeur exacte de l'expression $A = \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} + 2^{-3} \times 16$, on traite séparément les deux termes de la somme.

Étape 2

Pour le premier terme, on utilise la propriété du quotient de deux racines carrées pour tous réels positifs $a$ et $b$ (avec $b > 0$) : $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$.

Étape 3

$$\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{75}{3}} = \sqrt{25} = 5$$

Étape 4

Pour le second terme, on applique la définition d'une puissance à exposant entier relatif négatif : $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$.

Étape 5

$$2^{-3} \times 16 = \frac{1}{8} \times 16 = 2$$

Étape 6

On additionne enfin les deux résultats obtenus :

Étape 7

$$A = 5 + 2 = 7$$