Étape 1
On commence par décomposer les nombres $15$ et $10$ en facteurs premiers : $$15 = 3 \times 5 \quad \text{et} \quad 10 = 2 \times 5$$
Étape 2
On applique la propriété $(a \times b)^n = a^n \times b^n$ pour exprimer le numérateur : $$15^3 \times 5^{-2} = (3 \times 5)^3 \times 5^{-2} = 3^3 \times 5^3 \times 5^{-2}$$ En utilisant la règle $a^n \times a^m = a^{n+m}$, le numérateur devient : $$3^3 \times 5^{3 + (-2)} = 3^3 \times 5^1$$
Étape 3
On réécrit le dénominateur avec la décomposition de $10$ : $$3^2 \times 10 = 3^2 \times (2 \times 5) = 2 \times 3^2 \times 5^1$$
Étape 4
On simplifie l'expression $A$ en regroupant les puissances de même base : $$A = \frac{3^3 \times 5^1}{2 \times 3^2 \times 5^1} = \frac{3^{3-2} \times 5^{1-1}}{2}$$
Étape 5
Ce qui donne : $$A = \frac{3^1 \times 5^0}{2} = \frac{3 \times 1}{2} = 1{,}5$$
Méthode clé
Décomposer les bases composites en produits de facteurs premiers pour appliquer les propriétés des puissances de même base.
Piège à éviter
Calculer directement les nombres élevés à des puissances sans simplifier au préalable les facteurs communs.
