Exercice : Périmètres, aires et volumes

Étape 1

La figure est délimitée par trois côtés d'un rectangle et un demi-cercle extérieur de diamètre $d = 8\text{ m}$.

Étape 2

Calculons la longueur du demi-cercle : $$L_{\text{arc}} = \frac{\pi \times d}{2} = \frac{8\pi}{2} = 4\pi\text{ m}$$

Étape 3

Le périmètre total $P$ de la figure s'exprime en fonction de $x$ par la somme des trois segments droits et de l'arc circulaire : $$P = x + 8 + x + L_{\text{arc}} = 2x + 8 + 4\pi$$

Étape 4

D'après l'énoncé, le périmètre total vaut $34 + 4\pi\text{ m}$. On établit l'égalité : $$2x + 8 + 4\pi = 34 + 4\pi$$

Étape 5

En soustrayant $4\pi$ de chaque côté, cela équivaut à : $$2x + 8 = 34$$ $$2x = 26$$ $$x = 13$$