Exercice : Périmètres, aires et volumes

Étape 1

L'aire du rectangle $ABCD$ est donnée par la formule du produit de sa longueur par sa largeur : $$A_{\text{rectangle}} = AB \times AD = x \times 7 = 7x\text{ cm}^2$$

Étape 2

Le côté $[DC]$ du rectangle sert de base au triangle $DEC$, donc $DC = AB = x\text{ cm}$. L'aire du triangle $DEC$ s'obtient en multipliant sa base par sa hauteur, puis en divisant par $2$ : $$A_{\text{triangle}} = \frac{DC \times 5}{2} = \frac{5x}{2} = 2{,}5x\text{ cm}^2$$

Étape 3

L'aire totale de la figure est la somme de l'aire du rectangle et de l'aire du triangle : $$A_{\text{totale}} = 7x + 2{,}5x = 9{,}5x\text{ cm}^2$$

Étape 4

Comme l'aire totale est égale à $133\text{ cm}^2$, on pose l'équation $$9{,}5x = 133$$ Ce qui équivaut à $$x = \frac{133}{9{,}5} = 14$$

Étape 5

La valeur de $x$ est donc $14$.