Exercice : Optimisation et approximation numérique

Étape 1

Pour déterminer la valeur finale de la variable x_min, déroulons le script étape par étape pour chaque valeur de $x$ prises dans la boucle while :

Étape 2

Étape 1 : $x = 0$
On calcule $f(0) = 0^2 - 4 \times 0 + 5 = 5$.
La condition f < f_min s'écrit $5 < 5$, ce qui est faux. Les variables f_min et x_min restent inchangées ($f\_min = 5$ et $x\_min = 0$).
On augmente $x$ du pas : $x$ devient $1$.

Étape 3

Étape 2 : $x = 1$
On calcule $f(1) = 1^2 - 4 \times 1 + 5 = 2$.
La condition f < f_min s'écrit $2 < 5$, ce qui est vrai.
On met à jour les variables : f_min prend la valeur $2$ et x_min prend la valeur $1$.
On augmente $x$ du pas : $x$ devient $2$.

Étape 4

Étape 3 : $x = 2$
On calcule $f(2) = 2^2 - 4 \times 2 + 5 = 1$.
La condition f < f_min s'écrit $1 < 2$, ce qui est vrai.
On met à jour les variables : f_min prend la valeur $1$ et x_min prend la valeur $2$.
On augmente $x$ du pas : $x$ devient $3$.

Étape 5

Étape 4 : $x = 3$
On calcule $f(3) = 3^2 - 4 \times 3 + 5 = 2$.
La condition f < f_min s'écrit $2 < 1$, ce qui est faux. Les variables f_min et x_min restent inchangées.
On augmente $x$ du pas : $x$ devient $4$.

Étape 6

Étape 5 : $x = 4$
On calcule $f(4) = 4^2 - 4 \times 4 + 5 = 5$.
La condition f < f_min s'écrit $5 < 1$, ce qui est faux. Les variables restent inchangées.
On augmente $x$ du pas : $x$ devient $5$.

Étape 7

La condition de la boucle x <= 4 n'est plus vérifiée car $5 > 4$. La boucle s'arrête.

Étape 8

À la fin de l'exécution, la variable x_min contient la valeur $2$.