Étape 1
Pour calculer $A$, décomposons d'abord les numérateurs et les dénominateurs des deux fractions en produits de facteurs premiers.
Étape 2
Pour la première fraction $\frac{240}{1260}$ :$$240 = 2^4 \times 3 \times 5$$$$1260 = 2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7$$D'où :$$\frac{240}{1260} = \frac{2^4 \times 3 \times 5}{2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7} = \frac{2^2}{3 \times 7} = \frac{4}{21}$$
Étape 3
Pour la seconde fraction $\frac{110}{154}$ :$$110 = 2 \times 5 \times 11$$$$154 = 2 \times 7 \times 11$$D'où :$$\frac{110}{154} = \frac{2 \times 5 \times 11}{2 \times 7 \times 11} = \frac{5}{7}$$
Étape 4
Calculons maintenant la somme des deux fractions simplifiées :$$A = \frac{4}{21} + \frac{5}{7} = \frac{4}{21} + \frac{5 \times 3}{7 \times 3} = \frac{4 + 15}{21} = \frac{19}{21}$$
Étape 5
Le nombre $19$ est un nombre premier qui ne divise pas $21$ ($21 = 3 \times 7$). Ainsi, $19$ et $21$ n'ont aucun diviseur commun autre que $1$. La fraction $\frac{19}{21}$ est donc irréductible.
Méthode clé
Pour simplifier des fractions comportant de grands nombres, il est recommandé de décomposer numérateurs et dénominateurs en produit de facteurs premiers avant toute opération.
Piège à éviter
Chercher un dénominateur commun directement sans simplifier au préalable, ce qui conduit à manipuler des nombres inutilement très grands.
