Exercice : Multiples, diviseurs et fractions irréductibles

Étape 1

Pour utiliser le moins de dalles possible, la longueur du côté de chaque dalle (en centimètres) doit être la plus grande possible. Cette longueur doit être un nombre entier qui divise simultanément $252\text{ cm}$ et $308\text{ cm}$.

Étape 2

Décomposons $252$ et $308$ en produits de facteurs premiers :

Étape 3

$$252 = 2^2 \times 3^2 \times 7$$

Étape 4

$$308 = 2^2 \times 7 \times 11$$

Étape 5

Le plus grand diviseur commun à $252$ et $308$ est obtenu en multipliant les facteurs premiers communs avec leur plus petit exposant :

Étape 6

$$d = 2^2 \times 7 = 28$$

Étape 7

La longueur du côté d'une dalle carrée est donc de $28\text{ cm}$.

Étape 8

Calculons à présent le nombre de dalles nécessaire sur chaque côté du rectangle :

Étape 9

Sur la largeur : $252 \div 28 = 9$ dalles.

Étape 10

Sur la longueur : $308 \div 28 = 11$ dalles.

Étape 11

Le nombre total de dalles nécessaires est donc $$9 \times 11 = 99$$