Exercice : Moyenne, médiane, quartiles et boîtes

Étape 1

Lorsqu'on applique une transformation affine du type $y_i = k \times x_i + b$ à toutes les valeurs d'une série statistique, la moyenne $m'$ de la nouvelle série s'obtient directement à partir de la moyenne initiale $m$ selon la propriété de linéarité de la moyenne :

Étape 2

$$m' = k \times m + b$$

Étape 3

D'après les données de l'énoncé, la moyenne initiale est $m = 10{,}4$, la nouvelle moyenne est $m' = 14{,}6$, et la constante ajoutée est $b = 1{,}6$.

Étape 4

En remplaçant ces valeurs dans la formule de linéarité, nous obtenons l'équation du premier degré d'inconnue $k$ :

Étape 5

$$14{,}6 = k \times 10{,}4 + 1{,}6$$

Étape 6

Soustrayons $1{,}6$ de chaque côté de l'égalité pour isoler le terme contenant $k$ :

Étape 7

$$14{,}6 - 1{,}6 = 10{,}4 \times k$$

Étape 8

$$13 = 10{,}4 \times k$$

Étape 9

Divisons les deux membres par $10{,}4$ pour déterminer $k$ :

Étape 10

$$k = \frac{13}{10{,}4}$$

Étape 11

Pour simplifier ce quotient sans calculatrice, multiplions le numérateur et le dénominateur par $10$ :

Étape 12

$$k = \frac{130}{104}$$

Étape 13

En simplifiant la fraction par $26$, on obtient :

Étape 14

$$k = \frac{5}{4} = 1{,}25$$

Étape 15

La valeur du coefficient $k$ est donc égale à $1{,}25$.