Exercice : Moyenne, médiane, quartiles et boîtes

Étape 1

Déterminons d'abord l'effectif manquant pour la classe $[40 ; 50[$. L'effectif total de l'entreprise est de $40$ salariés. L'effectif de la classe $[40 ; 50[$ est donc : $$40 - (8 + 12 + 14) = 40 - 34 = 6$$

Étape 2

Sous l'hypothèse d'une répartition uniforme, on associe à chaque classe son centre (la moyenne des bornes de l'intervalle) :

Étape 3

Pour $[10 ; 20[$ : $\frac{10 + 20}{2} = 15$

Étape 4

Pour $[20 ; 30[$ : $\frac{20 + 30}{2} = 25$

Étape 5

Pour $[30 ; 40[$ : $\frac{30 + 40}{2} = 35$

Étape 6

Pour $[40 ; 50[$ : $\frac{40 + 50}{2} = 45$

Étape 7

Calculons maintenant la moyenne pondérée $m$ en multipliant chaque centre par l'effectif correspondant, puis en divisant par l'effectif total $40$ : $$m = \frac{8 \times 15 + 12 \times 25 + 14 \times 35 + 6 \times 45}{40}$$ $$m = \frac{120 + 300 + 490 + 270}{40} = \frac{1180}{40} = 29{,}5$$

Étape 8

La durée moyenne de trajet de ces salariés est donc de $29{,}5\text{ minutes}$.