Exercice : Moyenne, médiane, quartiles et boîtes

Étape 1

Pour calculer la moyenne d'une série statistique regroupée en classes, on détermine tout d'abord le centre de chaque classe $[a ; b[$, donné par le calcul $\frac{a+b}{2}$.

Étape 2

Déterminons les centres de chaque classe :

Étape 3

Pour $[0 ; 10[$ : le centre est $c_1 = \frac{0 + 10}{2} = 5$.

Étape 4

Pour $[10 ; 20[$ : le centre est $c_2 = \frac{10 + 20}{2} = 15$.

Étape 5

Pour $[20 ; 30[$ : le centre est $c_3 = \frac{20 + 30}{2} = 25$.

Étape 6

Pour $[30 ; 40[$ : le centre est $c_4 = \frac{30 + 40}{2} = 35$.

Étape 7

Calculons l'effectif total $N$ :

Étape 8

$$N = 2 + 5 + 8 + 5 = 20$$

Étape 9

Calculons la somme des produits des effectifs par les centres de classe :

Étape 10

$$\text{Somme} = (2 \times 5) + (5 \times 15) + (8 \times 25) + (5 \times 35)$$

Étape 11

$$\text{Somme} = 10 + 75 + 200 + 175 = 460$$

Étape 12

Calculons enfin la moyenne $m$ de cette série :

Étape 13

$$m = \frac{460}{20} = 23$$

Étape 14

La durée moyenne quotidienne de communication est donc de 23 minutes.