Exercice : Intersections, parallélisme et alignement

Étape 1

Soit $A(x_A ; y_A)$ le point d'intersection des droites $(d_1)$ et $(d_2)$. Ses coordonnées vérifient simultanément les deux équations réduites : $$y_A = 3{,}5x_A - 9 \quad \text{et} \quad y_A = -1{,}5x_A + 11$$

Étape 2

Pour déterminer l'abscisse $x_A$, on égale les deux expressions de $y_A$ : $$3{,}5x_A - 9 = -1{,}5x_A + 11$$

Étape 3

En ajoutant $1{,}5x_A$ et $9$ aux deux membres de l'équation, on obtient : $$5x_A = 20$$ Ce qui donne : $$x_A = \frac{20}{5} = 4$$

Étape 4

Pour calculer l'ordonnée $y_A$, on substitue $x_A = 4$ dans l'équation de la droite $(d_1)$ : $$y_A = 3{,}5 \times 4 - 9 = 14 - 9 = 5$$

Étape 5

On vérifie avec l'équation de la droite $(d_2)$ : $y_A = -1{,}5 \times 4 + 11 = -6 + 11 = 5$. L'ordonnée du point d'intersection est donc $5$.