Exercice : Inégalités et comparaison d'expressions

Étape 1

On cherche à encadrer l'expression $A = -2x + 7$ à partir de l'inégalité initiale : $$-3 \le x \le 5$$

Étape 2

Étape 1 : On multiplie chaque membre par $-2$. Comme $-2$ est un nombre réel strictement négatif, on inverse le sens de l'inégalité : $$-3 \times (-2) \ge -2x \ge 5 \times (-2)$$ Ce qui donne : $$6 \ge -2x \ge -10$$ En réécrivant cette inégalité dans l'ordre croissant, on obtient : $$-10 \le -2x \le 6$$

Étape 3

Étape 2 : On ajoute $7$ à chaque membre de l'inégalité. Ajouter un même nombre ne change pas le sens de l'inégalité : $$-10 + 7 \le -2x + 7 \le 6 + 7$$ Ce qui donne : $$-3 \le A \le 13$$

Étape 4

L'expression $A$ est donc comprise entre $-3$ et $13$. La plus petite valeur possible (borne inférieure) est $-3$.