Exercice : Fonctions carré, inverse, racine et cube

Étape 1

On commence par associer chaque courbe à son expression algébrique en observant sa forme caractéristique :

Étape 2

La courbe $\mathcal{C}_1$ forme un « V » centré à l'origine. Elle correspond à la fonction valeur absolue. Ainsi, pour tout réel $x$ : $$f(x) = |x|$$

Étape 3

La courbe $\mathcal{C}_2$ possède deux branches séparées, ce qui correspond à la fonction inverse. Ainsi, pour tout réel $x \neq 0$ : $$g(x) = \frac{1}{x}$$

Étape 4

La courbe $\mathcal{C}_3$ est une parabole orientée vers le haut, ce qui correspond à la fonction carré. Ainsi, pour tout réel $x$ : $$h(x) = x^2$$

Étape 5

On évalue ensuite les images demandées pour chaque fonction :

Étape 6

$$f(-3) = |-3| = 3$$

Étape 7

$$g(5) = \frac{1}{5}$$

Étape 8

$$h(2) = 2^2 = 4$$

Étape 9

On calcule enfin la somme $S$ en réduisant au même dénominateur :

Étape 10

$$S = 3 + \frac{1}{5} + 4 = 7 + \frac{1}{5}$$

Étape 11

$$S = \frac{35}{5} + \frac{1}{5} = \frac{36}{5}$$