Exercice : Fonctions carré, inverse, racine et cube

Étape 1

La fonction $f : x \mapsto x^2$ est la fonction carré de référence.

Étape 2

D'après les propriétés du cours, la fonction carré est strictement décroissante sur l'intervalle $]-\infty ; 0]$.

Étape 3

L'intervalle $[-6 ; -2]$ est inclus dans $]-\infty ; 0]$, donc la fonction $f$ est strictement décroissante sur $[-6 ; -2]$.

Étape 4

Par définition d'une fonction strictement décroissante, pour tout réel $x$ appartenant à $[-6 ; -2]$, on a : $$-6 \le x \le -2 \quad \text{entraîne} \quad f(-6) \ge f(x) \ge f(-2)$$

Étape 5

On calcule les images des bornes de l'intervalle : $$f(-6) = (-6)^2 = 36$$ et $$f(-2) = (-2)^2 = 4$$

Étape 6

On en déduit que pour tout $x \in [-6 ; -2]$, on a $4 \le f(x) \le 36$.

Étape 7

La valeur maximale atteinte par la fonction $f$ sur l'intervalle $[-6 ; -2]$ est donc $36$.