Exercice : Fonctions affines

Étape 1

La représentation graphique de la fonction $f$ est une droite non verticale, donc $f$ est une fonction affine définie pour tout réel $x$ par $f(x) = ax + b$.

Étape 2

Calculons le coefficient $a$ à l'aide des coordonnées des points $A(-3; 8)$ et $B(3; -4)$ :

Étape 3

$$a = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-4 - 8}{3 - (-3)} = \frac{-12}{6} = -2$$

Étape 4

La fonction s'écrit donc $f(x) = -2x + b$. Déterminons l'ordonnée à l'origine $b$ en utilisant le fait que le point $A(-3; 8)$ appartient à la droite :

Étape 5

$$f(-3) = 8 \iff -2 \times (-3) + b = 8 \iff 6 + b = 8 \iff b = 2$$

Étape 6

L'expression algébrique de la fonction $f$ est donc $f(x) = -2x + 2$.

Étape 7

Calculons l'image de $5$ par la fonction $f$ :

Étape 8

$$f(5) = -2 \times 5 + 2 = -10 + 2 = -8$$