Exercice : Fonctions affines

Étape 1

Par définition, une fonction affine est une fonction dont l'expression algébrique peut s'écrire sous la forme $f(x) = ax + b$, où $a$ et $b$ sont des nombres réels.

Étape 2

L'expression de la fonction est $f(x) = (k - 12)x^2 + 3x - 5$.

Étape 3

Pour que la fonction $f$ soit une fonction affine, le terme en $x^2$ doit être nul, ce qui signifie que son coefficient doit être égal à zéro.

Étape 4

On pose l'équation :

Étape 5

$$k - 12 = 0$$

Étape 6

Ce qui équivaut à :

Étape 7

$$k = 12$$

Étape 8

La fonction $f$ est donc une fonction affine si et seulement si $k = 12$.