Exercice : Fonctions affines

Étape 1

Une fonction affine $f$ s'écrit sous la forme $f(x) = mx + p$, où $m$ est le coefficient directeur et $p$ l'ordonnée à l'origine.

Étape 2

Par propriété du cours, le coefficient directeur $m$ d'une fonction affine est égal au taux d'accroissement de cette fonction entre deux nombres distincts $x_1$ et $x_2$ :

Étape 3

$$m = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$$

Étape 4

En choisissant $x_1 = -1$ et $x_2 = 3$, la formule s'écrit :

Étape 5

$$m = \frac{f(3) - f(-1)}{3 - (-1)}$$

Étape 6

En remplaçant $f(3)$ par $10$ et $f(-1)$ par $-2$ :

Étape 7

$$m = \frac{10 - (-2)}{3 + 1} = \frac{12}{4}$$

Étape 8

D'où le résultat :

Étape 9

$$m = 3$$

Étape 10

La valeur du coefficient directeur $m$ de la fonction $f$ est $3$.