Étape 1
On souhaite résoudre l'inéquation $5x - 3 \le 8x + 9$.
Étape 2
Étape 1 : On regroupe les termes en $x$ dans le membre de gauche et les termes constants dans le membre de droite. En soustrayant $8x$ et en ajoutant $3$ de chaque côté, on obtient :$$5x - 8x \le 9 + 3$$$$-3x \le 12$$
Étape 3
Étape 2 : On isole l'inconnue $x$ en divisant par $-3$. Le nombre $-3$ étant strictement négatif, on inverse le sens de l'inégalité :$$x \ge \frac{12}{-3}$$$$x \ge -4$$
Étape 4
Étape 3 : L'ensemble des solutions est donc l'intervalle $[-4 ; +\infty[$.
Étape 5
La plus petite valeur réelle solution de cette inéquation est $-4$.
Méthode clé
Lorsque l'on multiplie ou divise les deux membres d'une inéquation par un nombre strictement négatif, on doit changer le sens de l'inégalité.
Piège à éviter
Oublier d'inverser le sens de l'inégalité lors de la division par un nombre négatif.
