Étape 1
Pour résoudre l'inéquation $8 - 3x \le 7x + 78$, on regroupe d'abord les termes contenant l'inconnue $x$ dans le membre de gauche et les termes constants dans le membre de droite.
Étape 2
En soustrayant $7x$ et $8$ aux deux membres de l'inéquation, on obtient :$$-3x - 7x \le 78 - 8$$ce qui simplifie en :$$-10x \le 70$$
Étape 3
On divise ensuite les deux membres par $-10$. Comme $-10$ est un nombre strictement négatif, on inverse le sens de l'inégalité :$$x \ge \frac{70}{-10}$$ce qui donne :$$x \ge -7$$
Étape 4
L'ensemble de toutes les solutions est donc l'intervalle $[-7 ; +\infty[$. Par identification avec la forme $[a ; +\infty[$, on en déduit que la valeur du nombre réel $a$ est $-7$.
Méthode clé
Lorsqu'on multiplie ou qu'on divise les deux membres d'une inéquation par un nombre strictement négatif, on doit impérativement changer le sens de l'inégalité.
Piège à éviter
Oublier de changer le sens de l'inégalité au moment de diviser par le coefficient négatif devant $x$.
