Étape 1
Le nombre $3$ est solution de l'équation si et seulement si l'égalité est vérifiée lorsque l'on remplace $x$ par $3$. On substitue donc $3$ à $x$ dans l'équation : $$(k + 1) \times 3 + 4 = (3k - 5) \times 3 - 8$$
Étape 2
On développe ensuite les expressions figurant dans chaque membre.
Étape 3
Pour le membre de gauche : $$(k + 1) \times 3 + 4 = 3k + 3 + 4 = 3k + 7$$
Étape 4
Pour le membre de droite : $$(3k - 5) \times 3 - 8 = 9k - 15 - 8 = 9k - 23$$
Étape 5
L'égalité devient alors une équation du premier degré d'inconnue $k$ : $$3k + 7 = 9k - 23$$
Étape 6
On regroupe les termes contenant $k$ à gauche et les termes constants à droite en soustrayant $9k$ et $7$ de chaque côté : $$3k - 9k = -23 - 7$$ $$-6k = -30$$
Étape 7
Enfin, on divise les deux membres par $-6$ : $$k = \frac{-30}{-6} = 5$$
Étape 8
La valeur du réel $k$ recherchée est donc $5$.
Méthode clé
Substituer la valeur connue de l'inconnue dans l'égalité pour se ramener à une équation du premier degré portant sur le paramètre.
Piège à éviter
Confondre les rôles de $x$ et $k$ en tentant de résoudre l'équation en $x$ au lieu d'y injecter $x = 3$.
