Étape 1
Pour déterminer les solutions de l'équation, isolons d'abord le terme $x^2$ :
Étape 2
$$4x^2 + 11 = 60$$
Étape 3
En soustrayant $11$ dans chaque membre, on obtient :
Étape 4
$$4x^2 = 60 - 11$$
Étape 5
$$4x^2 = 49$$
Étape 6
En divisant par $4$ dans chaque membre, on obtient :
Étape 7
$$x^2 = \frac{49}{4}$$
Étape 8
Le nombre $\frac{49}{4}$ est strictement positif, donc l'équation $x^2 = \frac{49}{4}$ possède deux solutions réelles opposées :
Étape 9
$$x = \sqrt{\frac{49}{4}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}} = \frac{7}{2} = 3{,}5$$
Étape 10
ou
Étape 11
$$x = -\sqrt{\frac{49}{4}} = -\frac{7}{2} = -3{,}5$$
Étape 12
La plus grande des deux solutions est $3{,}5$.
Méthode clé
Pour résoudre une équation comportant $x^2$, on isole $x^2$ afin de se ramener à la forme $x^2 = a$. Si $a > 0$, les solutions sont $\sqrt{a}$ et $-\sqrt{a}$.
Piège à éviter
Oublier de diviser par le coefficient devant $x^2$ avant de prendre la racine carrée, ou oublier la solution négative de l'équation $x^2 = a$.
