Étape 1
Étape 1 : Détermination de l'équation réduite de la droite $D$.
Étape 2
La droite $D$ n'étant pas verticale car $x_A \neq x_C$, son équation réduite est de la forme $y = mx + p$.
Étape 3
On calcule le coefficient directeur $m$ à l'aide des coordonnées des points $A(-3 ; 7)$ et $C(5 ; -9)$ :
Étape 4
$$m = \frac{y_C - y_A}{x_C - x_A} = \frac{-9 - 7}{5 - (-3)} = \frac{-16}{8} = -2$$
Étape 5
L'équation de la droite s'écrit donc $y = -2x + p$.
Étape 6
Pour déterminer l'ordonnée à l'origine $p$, on utilise le fait que le point $A(-3 ; 7)$ appartient à la droite $D$ :
Étape 7
$$7 = -2 \times (-3) + p$$
Étape 8
ce qui donne $7 = 6 + p$, d'où $p = 1$.
Étape 9
L'équation réduite de la droite $D$ est donc $y = -2x + 1$.
Étape 10
Étape 2 : Calcul de la valeur du réel $k$.
Étape 11
Le point $B(k ; -4)$ appartient à la droite $D$, ses coordonnées vérifient donc son équation :
Étape 12
$$-4 = -2k + 1$$
Étape 13
En isolant $k$, on obtient :
Étape 14
$$-2k = -4 - 1$$
Étape 15
$$-2k = -5$$
Étape 16
d'où $k = \frac{-5}{-2} = 2{,}5$.
Méthode clé
Pour trouver une coordonnée manquante d'un point appartenant à une droite, on détermine d'abord l'équation de la droite à l'aide des deux points connus, puis on substitue la coordonnée connue du point dans cette équation.
Piège à éviter
Confondre l'abscisse et l'ordonnée lors du remplacement des coordonnées du point $B$ dans l'équation de la droite.
