Exercice : Équations de droites

Étape 1

On cherche l'équation réduite de la droite $(AB)$ sous la forme $y = mx + p$.

Étape 2

Étape 1 : Calcul du coefficient directeur $m$. On utilise la formule du taux d'accroissement entre les points $A(1\,;\,7)$ et $B(3\,;\,11)$ : $$m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{11 - 7}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$$

Étape 3

L'équation de la droite s'écrit donc $y = 2x + p$.

Étape 4

Étape 2 : Calcul de l'ordonnée à l'origine $p$. Le point $A(1\,;\,7)$ appartient à la droite $(AB)$, donc ses coordonnées vérifient l'équation de la droite : $$7 = 2 \times 1 + p$$ $$7 = 2 + p$$ $$p = 7 - 2 = 5$$

Étape 5

L'ordonnée à l'origine de la droite $(AB)$ est égale à $5$ (l'équation réduite est $y = 2x + 5$).