Exercice : Équations de droites

Étape 1

Tout point $A$ situé sur l'axe des abscisses a pour ordonnée $y_A = 0$. Ses coordonnées vérifient l'équation de la droite $d$ : $$4x_A - 3 \times 0 + 24 = 0$$ ce qui équivaut à $4x_A + 24 = 0$, soit $4x_A = -24$, d'où $x_A = -6$. Le point $A$ a donc pour coordonnées $(-6~;~0)$.

Étape 2

Tout point $B$ situé sur l'axe des ordonnées a pour abscisse $x_B = 0$. Ses coordonnées vérifient l'équation de la droite $d$ : $$4 \times 0 - 3y_B + 24 = 0$$ ce qui équivaut à $-3y_B + 24 = 0$, soit $-3y_B = -24$, d'où $y_B = 8$. Le point $B$ a donc pour coordonnées $(0~;~8)$.

Étape 3

Le repère $(O, I, J)$ étant orthonormé, on calcule la distance $AB$ avec la formule du cours : $$AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$$ $$AB = \sqrt{(0 - (-6))^2 + (8 - 0)^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$ La distance $AB$ est égale à $10$.