Étape 1
Un nombre réel est rationnel s'il peut s'écrire sous la forme d'un quotient $\dfrac{a}{b}$, où $a$ est un entier relatif et $b$ un entier relatif non nul. S'il ne peut pas s'écrire sous cette forme, il est irrationnel.
Étape 2
Étudions chacun des nombres de la liste :
Étape 3
$A = \sqrt{25} = 5$. Comme $5 = \dfrac{5}{1}$, $A$ est un nombre entier naturel, donc il est rationnel.
Étape 4
$B = \dfrac{13}{4} = 3{,}25$. $B$ est le quotient de l'entier $13$ par l'entier $4$, c'est donc un nombre rationnel (et plus précisément un nombre décimal).
Étape 5
$C = \pi$. Le nombre $\pi$ ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction de deux entiers ; c'est un nombre irrationnel.
Étape 6
$D = \sqrt{2}$. La racine carrée de $2$ ne peut pas s'exprimer sous forme de fraction de deux entiers ; c'est un nombre irrationnel.
Étape 7
$E = \dfrac{7}{3}$. $E$ est le quotient de l'entier $7$ par l'entier $3$, c'est donc un nombre rationnel.
Étape 8
$F = -\sqrt{9} = -3$. C'est un entier relatif, donc un nombre rationnel.
Étape 9
Seuls les nombres $C$ et $D$ sont irrationnels. Il y a donc $2$ nombres irrationnels dans cette liste.
Méthode clé
Calculer ou simplifier les expressions comportant des racines carrées pour vérifier si elles redonnent des entiers, puis vérifier la possibilité d'écrire le nombre sous forme d'un quotient de deux entiers.
Piège à éviter
Ne pas confondre un nombre contenant un symbole de racine carrée simplifiable (comme $\sqrt{25} = 5$) avec un nombre irrationnel.
