Étape 1
On analyse le fonctionnement des deux fonctions Python définies dans le script.
Étape 2
Pour tout nombre réel $x$, la fonction g(x) renvoie le résultat de l'expression $3x - 4$.
Étape 3
La fonction f(x) fait appel à la fonction g(x). Pour un argument $x$ donné, elle calcule $2 \times g(x) + 5$. On peut donc exprimer f(x) en fonction de $x$ par : $$f(x) = 2(3x - 4) + 5$$
Étape 4
En développant et en réduisant cette expression, on obtient : $$f(x) = 6x - 8 + 5 = 6x - 3$$
Étape 5
On cherche le plus petit entier naturel $n$ tel que la valeur renvoyée par f(n) soit strictement supérieure à 50, ce qui se traduit par l'inéquation : $$6n - 3 > 50$$
Étape 6
En ajoutant 3 aux deux membres de l'inéquation, on obtient $6n > 53$, ce qui équivaut à : $$n > \frac{53}{6}$$
Étape 7
On calcule la valeur décimale approchée : $\frac{53}{6} \approx 8{,}833$.
Étape 8
Le plus petit entier naturel strictement supérieur à $8{,}833$ est $9$.
Étape 9
Vérification : pour $n = 8$, $f(8) = 6 \times 8 - 3 = 45 \le 50$. Pour $n = 9$, $f(9) = 6 \times 9 - 3 = 51 > 50$.
Méthode clé
Remplacer un appel de fonction par son expression algébrique permet de simplifier la formule globale avant de résoudre l'inéquation associée.
Piège à éviter
Confondre la valeur de l'argument passé en paramètre avec le résultat renvoyé par la fonction.
