Exercice : Comparaison de nombres et conversions

Étape 1

On commence par simplifier le nombre $A$ en réduisant ses termes au même dénominateur :

Étape 2

$$A = \dfrac{4 \times 3}{5 \times 3} - \dfrac{1 \times 5}{3 \times 5} = \dfrac{12}{15} - \dfrac{5}{15} = \dfrac{7}{15}$$

Étape 3

On calcule ensuite la différence $A - B$ :

Étape 4

$$A - B = \dfrac{7}{15} - \dfrac{9}{20}$$

Étape 5

Pour soustraire ces deux fractions, on cherche un dénominateur commun à $15$ et $20$. Le plus petit multiple commun est $60$, car $15 \times 4 = 60$ et $20 \times 3 = 60$.

Étape 6

$$A - B = \dfrac{7 \times 4}{15 \times 4} - \dfrac{9 \times 3}{20 \times 3} = \dfrac{28}{60} - \dfrac{27}{60} = \dfrac{1}{60}$$

Étape 7

La fraction $\dfrac{1}{60}$ est irréductible. Comme $A - B > 0$, on en déduit que $A > B$.