Exercice : Algorithmes et histoire des mathématiques

Étape 1

La boucle

for i in range(3):

s'exécute exactement $3$ fois.

Étape 2

À chaque passage dans la boucle, l'instruction $x = 2 * x + 1$ modifie la valeur de la variable.

Étape 3

Pour retrouver la valeur de $x$ avant un passage dans la boucle, on résout l'équation $$x_{\text{après}} = 2 \times x_{\text{avant}} + 1$$ ce qui équivaut à $$x_{\text{avant}} = \frac{x_{\text{après}} - 1}{2}$$

Étape 4

Remontons les $3$ étapes à partir de la valeur finale $47$ :

Étape 5

1) Après la 2e itération (avant la 3e) : $$x = \frac{47 - 1}{2} = \frac{46}{2} = 23$$

Étape 6

2) Après la 1re itération (avant la 2e) : $$x = \frac{23 - 1}{2} = \frac{22}{2} = 11$$

Étape 7

3) Avant la 1re itération (valeur initiale $a$) : $$a = \frac{11 - 1}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

Étape 8

La valeur initiale de la variable $a$ était donc $5$.