Exercice : Algorithmes et histoire des mathématiques

Étape 1

Suivons pas à pas l'exécution du programme avec une valeur initiale inconnue pour la variable $a$, avec $b = 6$ et $p = 0$.

Étape 2

Au départ : $a$ contient sa valeur initiale, $b = 6$ et $p = 0$.

Étape 3

Premier passage dans la boucle while ($b = 6 > 0$) : - Le reste de la division de $6$ par $2$ est $0$ ($6$ est pair), donc la condition du if est fausse. La variable $p$ reste égale à $0$. - La variable $a$ est doublée : elle devient $2a$. - La variable $b$ prend la valeur du quotient entier $6 // 2 = 3$.

Étape 4

Deuxième passage dans la boucle while ($b = 3 > 0$) : - Le reste de la division de $3$ par $2$ est $1$ ($3$ est impair), la condition du if est vraie. - La variable $p$ reçoit la valeur actuelle de $a$ (qui vaut $2a$) : $$p = 0 + 2a = 2a$$ - La variable $a$ est doublée : elle devient $2 \times 2a = 4a$. - La variable $b$ prend la valeur du quotient entier $3 // 2 = 1$.

Étape 5

Troisième passage dans la boucle while ($b = 1 > 0$) : - Le reste de la division de $1$ par $2$ est $1$ ($1$ est impair), la condition du if est vraie. - La variable $p$ reçoit l'ajout de la valeur actuelle de $a$ (qui vaut $4a$) : $$p = 2a + 4a = 6a$$ - La variable $a$ est doublée : elle devient $2 \times 4a = 8a$. - La variable $b$ prend la valeur du quotient entier $1 // 2 = 0$.

Étape 6

La condition $b > 0$ devient fausse car $0 > 0$ est faux. La boucle se termine.

Étape 7

À la fin de l'exécution, la variable $p$ contient la valeur $6a$. Sachant que cette valeur finale est égale à $48$, on résout l'équation : $$6a = 48$$ En divisant par $6$, on obtient : $$a = \frac{48}{6} = 8$$

Étape 8

La valeur initiale de la variable $a$ était donc $8$.