Exercice : Algorithmes et histoire des mathématiques

Étape 1

Pour déterminer la valeur finale de la variable $n$, effectuons la trace pas à pas de l'algorithme en consignant les valeurs des variables à chaque étape.

Étape 2

Initialisation (avant la boucle) :

Étape 3

$$a = 1, \quad b = 1, \quad n = 0$$

Étape 4

Vérification des itérations :

Étape 5

1. Test $a \le 300$ ($1 \le 300$) : Vrai.
$ \text{temp\_a} = 1$
$ a = 1 + 1 = 2$
$ b = 3 \times 1 + 1 = 4$
$ n = 1$

Étape 6

2. Test $a \le 300$ ($2 \le 300$) : Vrai.
$ \text{temp\_a} = 2$
$ a = 2 + 4 = 6$
$ b = 3 \times 2 + 4 = 10$
$ n = 2$

Étape 7

3. Test $a \le 300$ ($6 \le 300$) : Vrai.
$ \text{temp\_a} = 6$
$ a = 6 + 10 = 16$
$ b = 3 \times 6 + 10 = 28$
$ n = 3$

Étape 8

4. Test $a \le 300$ ($16 \le 300$) : Vrai.
$ \text{temp\_a} = 16$
$ a = 16 + 28 = 44$
$ b = 3 \times 16 + 28 = 76$
$ n = 4$

Étape 9

5. Test $a \le 300$ ($44 \le 300$) : Vrai.
$ \text{temp\_a} = 44$
$ a = 44 + 76 = 120$
$ b = 3 \times 44 + 76 = 208$
$ n = 5$

Étape 10

6. Test $a \le 300$ ($120 \le 300$) : Vrai.
$ \text{temp\_a} = 120$
$ a = 120 + 208 = 328$
$ b = 3 \times 120 + 208 = 568$
$ n = 6$

Étape 11

Arrêt de la boucle :
Au test suivant, $a = 328$. La condition $a \le 300$ est fausse. La boucle se termine.

Étape 12

La valeur finale de la variable $n$ est donc $6$.