Exercice : Propriétés théoriques et simulations

★★ Avancé

On considère le script Python ci-dessous permettant de simuler une variable aléatoire $X$ et de calculer la moyenne d'un échantillon de taille $n$ :

import random

def simuler_X():
    d = random.randint(1, 6)
    if d == 6:
        return 15
    elif d >= 4:
        return 6
    else:
        return k

def moyenne_echantillon(n):
    somme = 0
    for i in range(n):
        somme = somme + simuler_X()
    return somme / n

On sait que l'espérance théorique de la variable aléatoire $X$ simulée par ce programme est égale à $6$.

Déterminer la valeur de la constante entière $k$ utilisée dans la fonction simuler_X().

Saisir la valeur de k.