Exercice : Propriétés théoriques et simulations

★★ Avancé

On considère le script Python suivant modélisant un jeu de hasard et la moyenne des gains obtenus sur un échantillon :

import random

def gain(k):
    de = random.randint(1, 6)
    if de <= 3:
        return -14
    elif de <= 5:
        return 7
    else:
        return k

def moyenne_echantillon(n, k):
    total = 0
    for _ in range(n):
        total = total + gain(k)
    return total / n

On note $X$ la variable aléatoire correspondant à la valeur renvoyée par un appel de la fonction gain(k), où $k$ est un nombre entier.

On souhaite que le jeu soit équitable, c'est-à-dire que l'espérance mathématique de la variable aléatoire $X$ soit égale à $0$.

Saisir la valeur de l'entier $k$.