Exercice : Propriétés théoriques et simulations

★★ Avancé

On considère une variable aléatoire d'espérance $\mu = 12$ et d'écart type $\sigma = 5$. On simule $10$ échantillons de taille $n = 100$ issus de cette variable aléatoire, et on enregistre leurs moyennes respectives dans une liste Python.

On définit la fonction Python suivante :

def proportion_ecart(moyennes, mu, sigma, n):  
    seuil = 2 * sigma / (n**0.5)
    compteur = 0
    for m in moyennes:
        if abs(m - mu) <= seuil:
            compteur += 1
    return compteur / len(moyennes)

moyennes_obtenues = [11.8, 12.3, 10.8, 12.1, 11.4, 13.2, 12.5, 11.9, 11.1, 12.7]
p = proportion_ecart(moyennes_obtenues, 12, 5, 100)

Déterminer la valeur numérique de la variable p obtenue après l'exécution du script.

Saisir la valeur de $p$ sous forme d'un nombre décimal.