Exercice : Propriétés algébriques et calculs avec l'exponentielle

Étape 1

Pour tout réel $x$, on simplifie d'abord le numérateur de l'expression en utilisant la propriété du produit de deux exponentielles : $$6 \mathrm{e}^{5x-1} \times \mathrm{e}^{3-2x} = 6 \mathrm{e}^{(5x-1) + (3-2x)}$$

Étape 2

On réduit la somme présente en exposant : $$(5x-1) + (3-2x) = 3x + 2$$ Le numérateur s'écrit donc $6 \mathrm{e}^{3x+2}$.

Étape 3

On réécrit l'expression $A(x)$ sous la forme d'un quotient : $$A(x) = \frac{6 \mathrm{e}^{3x+2}}{2 \mathrm{e}^{3x+2}}$$ En simplifiant par $\mathrm{e}^{3x+2}$ (qui est non nul pour tout réel $x$), on obtient : $$A(x) = \frac{6}{2} = 3$$