Exercice : Probabilités conditionnelles et arbres

Étape 1

La probabilité conditionnelle $P_B(A)$ représente la probabilité que l'événement $A$ se réalise sachant que l'événement $B$ est réalisé.

Étape 2

En utilisant les effectifs du tableau, la formule s'écrit : $$P_B(A) = \frac{\text{Card}(A \cap B)}{\text{Card}(B)}$$

Étape 3

D'après le tableau croisé, l'effectif de l'intersection $A \cap B$ est égal à $21$ et l'effectif total de $B$ est égal à $30$.

Étape 4

On effectue le calcul : $$P_B(A) = \frac{21}{30} = \frac{7}{10} = 0{,}7$$