Étape 1
Notons $CM'$ le coefficient multiplicateur associé à la baisse réciproque de $20\%$ :
Étape 2
$$CM' = 1 - \frac{20}{100} = 0{,}8$$
Étape 3
Soit $CM$ le coefficient multiplicateur de l'évolution initiale de $t\%$. Deux évolutions réciproques se compensent, ce qui signifie que leur produit est égal à $1$ :
Étape 4
$$CM \times CM' = 1$$
Étape 5
On en déduit la valeur de $CM$ :
Étape 6
$$CM = \frac{1}{0{,}8} = \frac{10}{8} = 1{,}25$$
Étape 7
Le taux d'évolution initial $t\%$ est donné par :
Étape 8
$$t\% = CM - 1 = 1{,}25 - 1 = 0{,}25 = \frac{25}{100}$$
Étape 9
L'augmentation initiale était donc de $25\%$, soit $t = 25$.
Méthode clé
Pour retrouver le taux d'évolution initial, on détermine le coefficient multiplicateur de l'évolution réciproque $CM'$, puis on calcule le coefficient multiplicateur direct $CM = \frac{1}{CM'}$.
Piège à éviter
Confondre baisse et hausse : une baisse de $20\%$ ne s'annule pas par une hausse de $20\%$, car les pourcentages ne s'appliquent pas à la même valeur de référence.
