Exercice : Pourcentages et évolutions successives

Étape 1

Une baisse de $20\,\%$ correspond au coefficient multiplicateur : $$CM_1 = 1 - \frac{20}{100} = 0{,}8$$

Étape 2

Pour que le prix revienne à sa valeur initiale, l'évolution globale doit être neutre, ce qui correspond à un coefficient multiplicateur global : $$CM_{\text{global}} = 1$$

Étape 3

Comme $CM_{\text{global}} = CM_1 \times CM_2$, on obtient l'équation : $$0{,}8 \times CM_2 = 1$$ Ce qui équivaut à : $$CM_2 = \frac{1}{0{,}8} = 1{,}25$$

Étape 4

Le taux d'évolution $t\,\%$ associé à $CM_2 = 1{,}25$ est donné par : $$t = (1{,}25 - 1) \times 100 = 25$$ La valeur de $t$ est donc $25$.