Étape 1
Une baisse de 20 % correspond à un premier coefficient multiplicateur : $$CM_1 = 1 - \frac{20}{100} = 0{,}8$$
Étape 2
Une hausse de 15 % correspond à un second coefficient multiplicateur : $$CM_2 = 1 + \frac{15}{100} = 1{,}15$$
Étape 3
Le coefficient multiplicateur global $CM_g$ traduisant ces deux évolutions successives est le produit des coefficients individuels : $$CM_g = CM_1 \times CM_2 = 0{,}8 \times 1{,}15 = 0{,}92$$
Étape 4
Soit $V_0$ le prix initial recherché et $V_2 = 230$ € le prix final. On a la relation : $$V_2 = V_0 \times CM_g$$
Étape 5
On en déduit la valeur initiale $V_0$ : $$V_0 = \frac{V_2}{CM_g} = \frac{230}{0{,}92} = \frac{23000}{92} = 250$$
Étape 6
Le prix initial de l'article était donc de 250 €.
Méthode clé
Pour retrouver la valeur initiale après des évolutions successives, on détermine le coefficient multiplicateur global $CM_g$, puis on divise la valeur finale par $CM_g$.
Piège à éviter
Additionner les pourcentages (penser que -20 % puis +15 % équivaut à -5 %) au lieu de multiplier les coefficients multiplicateurs.
