Exercice pourcentages, evolutions successives, coefficient — Pourcentages et évolutions successives (1ère Spécialité)

Automatisme

Le prix d'un article subit une augmentation de $20\,\%$, suivie d'une diminution de $15\,\%$.

Déterminer le taux d'évolution global de ce prix à l'issue de ces deux variations successives.

Saisir la valeur numérique du taux d'évolution global exprimé en pourcentage (par exemple pour $5\,\%$, saisir 5 ; pour $-5\,\%$, saisir -5).

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Réponse finale

Étape 1

On détermine le coefficient multiplicateur associé à chaque évolution :

Étape 2

Pour une hausse de $20\,\%$ : $$CM_1 = 1 + \frac{20}{100} = 1{,}20$$

Étape 3

Pour une baisse de $15\,\%$ : $$CM_2 = 1 - \frac{15}{100} = 0{,}85$$

Étape 4

Le coefficient multiplicateur global $CM$ est égal au produit des coefficients multiplicateurs :

Étape 5

$$CM = CM_1 \times CM_2 = 1{,}20 \times 0{,}85 = 1{,}02$$

Étape 6

On en déduit le taux d'évolution global $T$ :

Étape 7

$$T = CM - 1 = 1{,}02 - 1 = 0{,}02$$

Étape 8

Soit un taux d'évolution global de $+2\,\%$.

Méthode clé

Pour composer des évolutions successives, on ne doit jamais additionner les pourcentages : on multiplie les coefficients multiplicateurs associés.

Piège à éviter

Additionner directement les pourcentages ($20 - 15 = 5$), ce qui est faux car la seconde évolution s'applique sur la valeur déjà modifiée.

Exercice : Pourcentages et évolutions successives