Exercice : Pourcentages et évolutions successives

Étape 1

Le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de $25\%$ est : $$CM_1 = 1 + \frac{25}{100} = 1{,}25 = \frac{5}{4}$$

Étape 2

Le coefficient multiplicateur réciproque $CM_2$ permettant de revenir à la valeur initiale est l'inverse de $CM_1$ : $$CM_2 = \frac{1}{CM_1} = \frac{1}{\frac{5}{4}} = \frac{4}{5} = 0{,}8$$

Étape 3

On en déduit le taux d'évolution réciproque $t_2$ : $$t_2 = CM_2 - 1 = 0{,}8 - 1 = -0{,}2$$ Ce qui correspond à un taux de $-20\%$.

Étape 4

Le taux étant noté $t\%$, on conclut que $t = -20$.