Exercice : Pourcentages et évolutions successives

Étape 1

Calculons le coefficient multiplicateur associé à la première augmentation de $20\%$ : $$CM_1 = 1 + \frac{20}{100} = 1{,}20$$

Étape 2

Calculons le coefficient multiplicateur global associé à l'augmentation totale de $68\%$ : $$CM_{\text{global}} = 1 + \frac{68}{100} = 1{,}68$$

Étape 3

Pour deux évolutions successives, le coefficient multiplicateur global est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution : $$CM_{\text{global}} = CM_1 \times CM_2$$

Étape 4

Ce qui équivaut à : $$1{,}68 = 1{,}20 \times CM_2$$ d'où $$CM_2 = \frac{1{,}68}{1{,}20} = 1{,}40$$

Étape 5

Convertissons ce coefficient multiplicateur en taux d'évolution $t_2$ : $$t_2 = CM_2 - 1 = 1{,}40 - 1 = 0{,}40$$ Soit une augmentation de $40\%$.