Exercice : Nombre dérivé & Équation de la tangente

Étape 1

On calcule l'image de $a = 1$ par la fonction $f$ : $f(1) = 1^2 + 4 \times 1 - 3 = 1 + 4 - 3 = 2$.

Étape 2

La fonction $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$. On détermine sa fonction dérivée $f'$ : $f'(x) = 2x + 4$.

Étape 3

On calcule le nombre dérivé de $f$ en $a = 1$ : $f'(1) = 2 \times 1 + 4 = 6$.

Étape 4

On applique la formule de l'équation de la tangente au point d'abscisse $a = 1$ : $y = f'(1)(x - 1) + f(1)$, ce qui donne $y = 6(x - 1) + 2$.

Étape 5

En développant l'expression, on obtient $y = 6x - 6 + 2$, soit $y = 6x - 4$.

Étape 6

L'équation réduite est de la forme $y = m x + p$ avec $m = 6$ et $p = -4$. L'ordonnée à l me origine $p$ vaut donc $-4$.