Exercice : Modélisation et approfondissements

Étape 1

Pour passer d'une figure à la suivante, on ajoute constamment $3$ allumettes. La suite $(u_n)$ est donc une suite arithmétique de premier terme $u_1 = 4$ et de raison $r = 3$.

Étape 2

D'après le cours, le terme général d'une suite arithmétique définie pour tout entier $n \ge 1$ s'exprime sous la forme : $$u_n = u_1 + (n - 1) \times r$$

Étape 3

Pour calculer le nombre d'allumettes de la figure 35, on applique cette formule avec $n = 35$ : $$u_{35} = 4 + (35 - 1) \times 3$$

Étape 4

On effectue le calcul : $$u_{35} = 4 + 34 \times 3 = 4 + 102 = 106$$

Étape 5

La figure 35 nécessite donc $106$ allumettes.