Exercice : Modèles arithmétiques et géométriques

Étape 1

On cherche à calculer la somme des entiers de $1$ à $40$, notée $S = 1 + 2 + 3 + \dots + 40$.

Étape 2

D'après le cours, la somme des $n$ premiers entiers naturels non nuls est donnée pour tout entier $n \ge 1$ par la formule : $$1 + 2 + \dots + n = \dfrac{n(n+1)}{2}$$

Étape 3

En appliquant cette formule pour $n = 40$, on obtient : $$S = \dfrac{40 \times (40 + 1)}{2} = \dfrac{40 \times 41}{2}$$

Étape 4

On simplifie la fraction avant d'effectuer le produit : $$S = 20 \times 41 = 820$$