Exercice : Modèles arithmétiques et géométriques

Étape 1

Soit $u_n$ la population au $n^{\text{e}}$ jour. Comme la population augmente à taux fixe chaque jour, la suite $(u_n)$ est une suite géométrique de raison $q$.

Étape 2

On calcule le rapport de deux termes consécutifs pour déterminer le coefficient multiplicateur $q$ : $$q = \frac{u_6}{u_5} = \frac{4800}{4000} = 1{,}2$$

Étape 3

Pour déterminer la population au $8^{\text{e}}$ jour, on exprime $u_8$ en fonction de $u_6$ et de la raison $q$ : $$u_8 = u_6 \times q^2$$

Étape 4

On effectue le calcul : $$u_8 = 4800 \times 1{,}2^2 = 4800 \times 1{,}44 = 6912$$ La population au $8^{\text{e}}$ jour est de $6912$ individus.