Exercice : Modèles arithmétiques et géométriques

Étape 1

On commence par calculer le terme $u_{10}$. La suite $(u_n)$ étant arithmétique de premier terme $u_0 = 3$ et de raison $r = 4$, on a pour tout entier naturel $n$ :

Étape 2

$$u_n = u_0 + n \times r$$

Étape 3

Pour $n = 10$, on obtient :

Étape 4

$$u_{10} = 3 + 10 \times 4 = 3 + 40 = 43$$

Étape 5

On calcule ensuite la somme $S = u_0 + u_1 + \dots + u_{10}$. De $u_0$ à $u_{10}$, il y a $10 - 0 + 1 = 11$ termes consécutifs.

Étape 6

La formule de la somme des termes d'une suite arithmétique donne :

Étape 7

$$S = \text{nombre de termes} \times \frac{\text{premier terme} + \text{dernier terme}}{2}$$

Étape 8

Soit :

Étape 9

$$S = 11 \times \frac{u_0 + u_{10}}{2} = 11 \times \frac{3 + 43}{2} = 11 \times 23 = 253$$