Exercice : Loi de probabilité, espérance et variance

Étape 1

L'événement « obtenir un gain d'au plus 3 euros » se traduit symboliquement par l'événement de la forme ${X \le 3}$.

Étape 2

Les valeurs prises par la variable aléatoire $X$ qui satisfont la condition $X \le 3$ sont $-2$, $0$ et $3$.

Étape 3

Par incompatibilité des événements simples, on additionne les probabilités associées : $$P(X \le 3) = P(X = -2) + P(X = 0) + P(X = 3)$$

Étape 4

En remplaçant par les données du tableau de la loi de probabilité : $$P(X \le 3) = 0{,}15 + 0{,}35 + 0{,}30 = 0{,}8$$